Der Fortschritt der modernen Wissenschaft, Wirtschaft und Gesellschaft beruht immer stärker auf der Fähigkeit, komplexe Phänomene und Prozesse in den Natur-, Ingenieur-, Wirtschafts-, Sozialwissenschaften oder auch in der Medizin mit Hilfe von Computern vorausberechnen oder wenigstens nachvollziehen zu können. Als Anwendungsbeispiele seien die Wetterprognose und Klimamodellierung, das Schwingungsverhalten von Tragflügeln, die Ausbreitung von Schadstoffen im Grundwasser oder von Medikamenten in der Blutbahn, die Strahlung elektromagnetischer Wellen (Handyantennen), die Entwicklung von Investitionsrenditen oder von Pandemien genannt.
Hierbei spielen mathematische Modelle und deren Übertragung auf Computer (Digitalisierung) eine wesentliche Rolle. Statt Experimente im klassischen Sinne – in der realen Welt oder im Labor – durchzuführen, werden die zu untersuchenden Phänomene oder Prozesse theoretisch modelliert und in numerische Verfahren umgesetzt, so dass etwa verschiedene Szenarien am digitalen Modell durchgespielt (simuliert) werden können.
Partielle Differentialgleichungen stellen ein sehr wichtiges Instrument der mathematischen Modellierung und Optimierung dar, und numerische Methoden wiederum sind der Schlüssel – leider oftmals auch der Flaschenhals – für die Umsetzung in Software. Einigen bedeutsamen Klassen solcher Methoden ist ein Buch gewidmet, welches der Clausthaler Mathematiker Professor Lutz Angermann (Institut für Mathematik) zusammen mit seinem Erlanger Kollegen Professor Peter Knabner soeben in neuer Auflage beim Springer-Verlag publiziert hat. Es beruht auf Vorlesungen, welche die Autoren gemeinsam konzipiert und vor etwa 20 Jahren erstmals an der Universität Erlangen-Nürnberg für Studierende verschiedener, nicht nur mathematischer Fachdisziplinen gehalten haben.
Die überraschende Resonanz ließ bei Knabner dann die Idee reifen, das Vorlesungsmanuskript zu überarbeiten und dem Springer-Verlag zur Veröffentlichung anzubieten. Es ist daraus ein fortgeschrittenes Lehrbuch mit monografischen Elementen aus den Spezialgebieten der Autoren entstanden. Der Erfolg der ersten, noch in Deutsch abgefassten Ausgabe ließ schnell den Wunsch nach einer englischen Version entstehen, so dass nach einer deutlichen Überarbeitung des Manuskripts eine englische Ausgabe drei Jahre später in der renommierten Springer-Reihe „Texts in Applied Mathematics“ als Band 44 erscheinen konnte.
Nach etwa 15 Jahren erschien es den Autoren wie auch dem Verlag nun geboten, eine notwendig gewordene Neuauflage nicht nur durch kleine Berichtigungen und Ergänzungen, sondern vielmehr durch eine grundsätzliche Aktualisierung zu verbessern. Faktisch ist sogar ein zweiter Band entstanden. Denn die nun vorliegende zweite englische Ausgabe stellt mit ihren mehr als 800 Seiten eine erheblich überarbeitete und inhaltlich erweiterte Fassung der ersten englischen Ausgabe mit etwas über 400 Seiten dar, „die hoffentlich eine ähnlich freundliche Aufnahme finden wird wie die ersten zwei Ausgaben“, so Angermann.
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